Формула сильной асимптотики для двухточечного аналога полиномов Якоби

Под двухточечным аналогом полиномов Якоби понимаются числители двухточечных аппроксимаций Паде (в точках $0$ и $\infty$) функций вида $(z-a_1)^\alpha(z-a_2)^{-\alpha}$, где $a_1 \not = a_2\in\mathbb C \setminus \{0\}$ и $\alpha \in \mathbb C \setminus \mathbb Z$. Слабая асимптотика указанных полиномов вытекает из общей теоремы Буслаева о сходимости двухточечных аппроксимаций Паде аналитических функций. Однако сильная асимптотика двухточечных полиномов Паде в общем случае неизвестна. (Даже для классических аппроксимаций Паде эта задача до сих пор полностью не решена.)
В докладе будет представлен вывод формулы сильной асимптотики для двухточечного аналога полиномов Якоби. Для этого мы выведем дифференциальное уравнение второго порядка с акцессорными параметрами, которому удовлетворяют эти полиномы и соответствующая функция остатка, и применим к полученному уравнению метод Лиувилля – Стеклова.