Особые траектории в гамильтоновых системах с разрывной правой частью

Ключевую роль в теории гамильтоновых систем с разрывной правой частью играют траектории, лежащие на поверхности разрыва правой части системы (их принято называть особыми). В точках таких траекторий нарушается единственность решения системы. Информация о структуре особых траекторий часто помогает в изучении поведения траекторий всей системы в целом. Недавно удалось доказать теорему о том, что особые траектории образуют симплектическое подмногообразие, а их поток на нем является гамильтоновым. В результате, например, удалось проинтегрировать поток особых траекторий в задаче управления намагниченным волчком Лагранжа в переменном магнитном поле. Также будет освещен вопрос о структуре особенностей интегральных воронок в окрестности особых траекторий. Будет приведен ряд задач, в которых интегральная воронка содержит семейство траекторий типа логарифмической спирали, натянутой на всюду плотную иррациональную обмотку клифордова тора. Причем вся обмотка проходится на таких траекториях за конечное время. Этот результат основан на применении теории Галуа.