Две задачи о полноте экспоненциальных систем

Мы рассмотрим две, на первый взгляд, совсем разные, задачи о полноте экспоненциальных систем. Первая из них – это задача о полноте в $L^2$ на отрезке смешанной системы, состоящей из сдвигов некоторой фиксированной функции и экспонент, отвечающих нулям ее преобразования Фурье. Второй вопрос, поставленый в 2007 году А. Алеманом и Б. Коренблюмом, связан с задачей спектрального синтеза для подпространств пространства $C^\infty(a,b)$, инвариантных относительно дифференцирования: верно ли, что всякое такое подпространство порождается своей спектральной (экспоненты и экспоненциальные мономы) и резидуальной (функции, обращающиеся в ноль на некотором подынтервале) частями? Решение обеих вышеприведенных задач основано на одной недавней теореме Ю. С. Белова.