Сложность аппроксимации гауссовских случайных полей большой параметрической размерности

Рассмотрим гауссовское случайное поле $X(t)$, $t\in[0,1]^d$, с нулевым средним и корреляционной функцией следующего вида:
\begin{eqnarray*} K(t,s):=\prod_{j=1}^d K^{(j)}(t_j,s_j), \quad t,s\in[0,1]^d, \end{eqnarray*}
где $K^{(j)}$ — корреляционные функции некоторых однопараметрических процессов $X^{(j)}(t)$, $t\in[0,1]$, $j\in N$. Случайные поля с такой корреляционной структурой называют тензорными; в частности, говорят, что поле $X(t)$, $t\in[0,1]^d,$ есть тензорное произведение процессов $X^{(1)}$, …, $X^{(d)}$. Класс полей тензорного типа достаточно широк. Типичными его представителями служат броуновский лист — тензорная степень винеровского процесса, броуновская подушка — тензорная степень броуновского моста, тензорные произведения интегрированных гауссовских процессов с определенными степенями гладкости и т.д. Теоретический и практический интерес (в частности, для компьютерного моделирования) представляет $L_2$-аппроксимация поля $X$ полями конечного ранга. Под сложностью аппроксимации мы понимаем минимальный ранг аппроксимирующего поля, необходимый для достижения заданного порога ошибки. Как ведет себя сложность аппроксимации при большой параметрической размерности $d$? Рассмотрению этого вопроса в среднеквадратической и вероятностной постановках и будет посвящен предстоящий доклад.