Гипотеза о гармонических 2-сферах в пространстве петель и полях Янга-Миллса

Теорема Атьи утверждает наличие диффеоморфизма пространства параметров k-инстантонов на $S^{4}$ в главном $G$-расслоении (где $G$ – любая классическая группа Ли) по модулю калибровочной эквивалентности и пространства параметров всех голоморфных отображений степени k из $S^{2}$ в пространство петель $\Omega G$, переводящих бесконечную точку в ноль. Этот классический результат доказывается очень непрямыми алгебро-геометрическими методами. Я расскажу по работе Jarvis & Norbury, как это отображение строится напрямую и что можно в этом случае сказать про все критические точки функционала Янга-Миллса (поля Янга-Миллса). Если останется время, мы обсудим подобные теоремы в случае полей Янга-Миллса на двумерной сфере.