Потоки экстремалей и вариационные задачи с бесконечным горизонтом

Мы пытаемся выяснить, когда задача с бесконечным горизонтом обладает гдадким оптимальным синтезом, а также структуру этого синтеза. С этой целью исследуется асимптотическое поведение потоков, порождённых уравнениями для экстремалей; используются инварианты потоков типа кривизны и некоторые идеи гиперболической динамики. Под гладким оптимальным синтезом здесь понимается такое гладкое векторное поле, что полутраектории порождённой этим полем динамической системы суть решения вариационной задачи.