Об объемах гиперболических многогранников

В докладе будет рассказано о проблеме вычисления объемов трехмерных гиперболических многогранников.
Первая часть доклада будет посвящена объемам неевклидовых тетраэдров. Основной акцент будет сделан на формуле Деревнина-Медных, выражающей объем произвольного гиперболического тетраэдра через его двугранные углы. Мы изложим схему вывода этой формулы из доказанной ранее теоремы Мураками-Яно. Как следствие, будет выписана формула объема произвольного гиперболического тетраэдра в терминах длин ребер, выражающая объем интегралом по отрезку вещественной прямой от вещественнозначной подынтегральной функции.
Во второй части доклада будет рассказано о применении формулы Деревнина-Медных к вычислению объемов октаэдров с нетривиальными симметриями. Мы рассмотрим октаэдры, обладающие $mmm-$ и $2|m$-симметриями.
Заключительная часть доклада будет посвящена задаче вычисления объемов собственных остроугольных гиперболических призм. Будет разобран случай треугольной призмы, и указана идея получения аналогичных формул в случае n-угольных призм ($n>3$).