Гомотопическая классификация транзитивных алгеброидов Ли

Транзитивные алгеброиды Ли детально исследовались в книге К.Маккензи "Общая теория группоидов Ли и алгеброидов Ли", Cambridge University Press, 2005.В частности, там показано, что гладкие отображения многообразий порождают обратный образ (pullback) транзитивных алгеброидов Ли, который зависит только от гомотопического класса отображения.
Из этого наблюдения вытекает, что классификация транзитивных алгеброидов Ли сводится к построению финальных объектов для каждой фиксированной конечномерной алгебры Ли $g$, присоединенной к транзитивному алгеброиду Ли, а сама классификация является гомотопической. И хотя это естественное наблюдение очевидно, само построение финальных объектов до сих пор не было проведено.
Мы доказываем, что гомотопическая классификация сводится к построению финального пространства в виде классифицирующего пространства $BG$, где $G$ есть группа $Aut(g)$ всех автоморфизмов присоединенной алгебры Ли $g$? с более тонкой, чем классическая, топологией. Эта конструкция, в частности, позволяет вычислять когомологическое препятствие Маккензи для существования транзитивного алгеброида Ли, которое оказывается во многих случаях тривиальным.
Данная работа выполнена совместно с Ли Сяою (Китай) и Касимовым В.А-М. (Азербайджан).