Объемы гиперболических многогранников

Доклад будет посвящен проблеме вычисления объемов трехмерных гиперболических многогранников.
Первая часть доклада будет посвящена объемам гиперболических тетраэдров. Основной акцент будет сделан на формуле Деревнина–Медных, выражающей объем произвольного гиперболического тетраэдра через его двугранные углы. Мы изложим схему вывода этой формулы из доказанной ранее теоремы Мураками–Яно. Как следствие, будет выписана формула объема произвольного гиперболического тетраэдра в терминах длин ребер, выражающая объем интегралом по отрезку вещественной прямой от вещественнозначной подынтегральной функции.
Во второй части доклада будет рассказано о применении формулы Деревнина–Медных к вычислению объемов октаэдров с нетривиальными симметриями. Мы рассмотрим октаэдры, обладающие mmm- и 2|m-симметриями, для которых будут приведены формулы объема и указаны критерии существования в терминах двугранных углов.
Заключительную часть доклада мы посвятим задаче вычисления объемов собственных остроугольных гиперболических многогранников. Будет разобран случай треугольной призмы, и указана идея получения аналогичных формул в случае произвольных выпуклых компактных остроугольных гиперболических многогранников.