Комбинаторика путей градуированного графа и ее применения в анализе и алгебре

Граф, градуированный неотрицательными целыми числами (диаграмма Браттели), или, что то же самое, дискретная марковская цепь с конечным множеством состояний, — это наиболее важный объект современной асимптотической комбинаторики. Пространство путей такого графа есть марковский компакт, а число путей, ведущих в данную вершину (обобщенный биномиальный коэффициент), есть важнейшая числовая функция. Для графа Паскаля эти числа суть обычные биномиальные коэффициенты, а для графа Юнга — размерности представлений симметрической группы.
В докладе будет рассказано о различных задачах, связанных с этими понятиями, — адическое преобразование на пространстве путей, внутренняя метрика, предельная форма и др. Все необходимые для понимания доклада понятия будут определены. Также будут поставлены некоторые задачи.