Локальные теоремы о структуре кристаллов

Пусть $G$ – кристаллографическая группа, действующая в $R^d$ и $X_0$ – конечное множество точек. Орбита $G:X_0$ называется кристаллом (Е.С. Федоров). Если $Х_0$ состоит из единственной точки, то этот важный частный случай кристалла называется правильной системой. Такое определение кристалла адекватно описывает расположение атомов в физическом монокристалле. Группа симметрий (дальний порядок) в кристалле, которая появляется при кристаллизации из аморфного расплава (или раствора), как полагают физики (напр., Фейнман), следует из того, что при кристаллизации атомы одного наименования окружают себя одним и тем же образом. Однако до 1970-х г.г. строгих результатов не было. Локальная теория кристалла, развитая в группе Б.Н. Делоне, была призвана сформулировать условия, при которых для данного множества Делоне идентичность его локальных кластеров имплицирует правильность/кристаллографичность этого множества. Локальная теория приобретает особый интерес из-за открытия квазикристаллов, в которых хоть и имеется повторяемость локальных кластеров, периодичность тем не менее отсутствует. Помимо локальной теории, предполагается, если позволит время, рассказать о т.н. глобальном критерии кристалла.