Инвариантные меры, характеры, внутренние метрики на графах

Описание инвариантных мер необходимо не только в теории динамических систем, но в теории представлений (следы на алгебрах, характеры групп), в теории случайных процессов (случайные блуждания, границы), в статфизике. Все задачи об инвариантных мерах для широкого класса групп могут быть сведены к комбинаторной задаче, о так называемых, центральных мерах на множестве путей некоторого графа. Основной вопрос, для каких графов есть параметрическое описание эргодических инвариантных мер, а для каких его нет.
Некоторый прием, заимствованный из теории фильтраций, а именно, идея переноса метрики (по Канторовичу) позволяет в принципе решить этот вопрос, точнее свести его к вычислению внутренней метрики и проверке асимптотической компактности.