Кольца Голода, простые многогранники и их момент-угол многообразия

Доклад будет посвящен классическому объекту коммутативной алгебры, кольцу Голода, играющему важную роль в торической топологии в связи с изучением гомотопических типов момент-угол комплексов $\mathcal{Z}_K$ для некоторых специальных классов симплициальных комплексов $K$. Для этих классов методами комбинаторной коммутативной алгебры и алгебраической топологии удалось доказать (в работах А. Берглунда и М. Йолленбека (2007), Е. Грбич и С. Терио (2007), Дж. Ву, Е. Грбич, Т. Панова и С. Терио (2012)), что их кольца граней $k[K]$ (или кольца Стенли–Райснера) над кольцом целых чисел или полем нулевой характеристики $k$ будут кольцами Голода. Более того, полученные докладчиком результаты показывают, что свойство минимальной не-голодовости для колец граней (т.е колец, которые сами не являются голодовскими, но становятся таковыми, если выкинуть из комплекса любую его вершину) тесно связано со случаем, когда комплекс является триангуляцией сферы, а двойственный многогранник – одним из хорошо известных в выпуклой геометрии простых многогранников; для многих из них в торической топологии уже получено описание гомотопических типов (и даже классов диффеоморфизма) соответствующих момент-угол многообразий.