Янгианы супералгебр Ли

В докладе будет рассказано о теории янгианов Дринфельда классических (базисных и странной) супералгебр Ли. Первая часть доклада посвящена янгианам базисных супералгебр Ли. В этой части доклада будут определены янгианы базисных супералгебр Ли как квантований бисупералгебр Ли полиномиальных токов со значениями в базисной супералгебре Ли и рассмотрен вопрос о существовании и единственности квантования. Значительная часть доклада будет посвящена янгиану $Y(\mathfrak{sl}(m,n))$ специальной линейной супералгебры Ли. Описан квантовый дубль Дринфельда янгиана специальной линейной супералгебры Ли в терминах образующих и соотношений. Будет рассказано о решении двух важных для приложений задач, связанных с теорией янгианов: вычислении мультипликативной формулы для универсальной $R$-матрицы квантового дубля янгиана специальной линейной супералгебры Ли, а также о классификации конечномерных неприводимых представлений янгиана $Y(\mathfrak{sl}(m,n))$. Предполагается обсудить вопрос об особенностях определения янгиана для других базисных супералгебр Ли в терминах разных систем образующих и соотношений. Во второй части доклада будет рассказано о янгиане Дринфельда странной супералгебры Ли $Y(Q_n)$. Описана конструкция квантования супералгебр Ли скрученных токов со значениями в супералгебре Ли $\mathfrak{sl}(n+1,n+1)$, результатом которой и является янгиан странной супералгебры Ли. Будет дано описание $Y(Q_n)$ в терминах системы образующих и определяющих соотношений, получающихся в результате квантования, а также в терминах ещё одной системы образующих и соотношений, которую естественно считать аналогом токовой системы образующих и определяющих соотношений. Будет определён ПБВ-базис и доказана ПБВ теорема. Будет также определён квантовый дубль янгиана странной супералгебры Ли. Основной результат второй части – формула для универсальной $R$-матрицы квантового дубля янгиана странной супералгебры Ли. Если останется время, то будет рассказано об общей конструкции скрученного янгиана на основе подхода Дринфельда.