Совместная логика задач и высказываний

В комментарии к своему собранию сочинений А.Н.Колмогоров заметил, что его статья 1932 года "писалась в надежде на то, что логика решения задач сделается со временем постоянным разделом курса логики. Предполагалось создание единого логического аппарата, имеющего дело с объектами двух типов - задачами и высказываниями." В докладе строится подобное совместное исчисление, обозначаемое далее QHC, являющееся консервативным расширением как интуиционистского предикатного исчисления, обозначаемого QH, так и классического предикатного исчисления, обозначаемого QC. При этом:
1) единственные новые связки ? и ! исчисления QHC индуцируют соответствие (типа) Галуа между алгебрами Линденбаума QH и QC, рассмотренными как частично упорядоченные множества (т.е. пару сопряжённых функторов между соответствующими категориями);
2) колмогоровское вложение двойного отрицания из QC в QH продолжается до интерпретации QHC в QH, тождественной на QH;
3) гёделево вложение из QH в модальную логику QS4 продолжается до интерпретации QHC в QS4, тождественной на QS4 (последняя отождествлена с фрагментом QHC).
Если позволит время, мы также обсудим: а) пучковые модели QHC и их интерпретацию в терминах устойчивых решений алгебраических уравнений, аналогичную данной П.С.Новиковым интерпретации топологических моделей QH в терминах взвешивания грузов; б) модифицированную BHK-интерпретацию интуиционистской логики, мотивированную, с одной стороны, её моделями (топологическими моделями, полными моделями Медведева-Лэухли и пучковыми моделями из пункта "а"), а с другой стороны - выдвинутым Колмогоровым требованием независимости от "теоретико-познавательных предпосылок".