Спектральный синтез в пространстве бесконечно дифференцируемых функций

В пространстве бесконечно дифференцируемых функций на интервале (a,b) рассматриваются подпространства, инвариантные относительно дифференцирования. Предположим, что у сужения оператора дифференцирования на инвариантное подпространство дискретный спектр. Верно ли, что в этом случае подпространство порождено соответствующими экспоненциальными мономами? В общем случае ответ отрицателен, так как подпространство может иметь так называемую резидуальную часть (функции, тождественно равные нулю на некотором меньшем интервале). В 2007 году А. Алеман и Б. Коренблюм задали вопрос: порождается ли инвариантное подпространство своей резидуальной частью и соответствующими экспонентами? В "большинстве" случаев это верно, но в общем случае ответ по-прежнему отрицателен. Задача сводится к задаче о полноте некоторых смешанных систем (то есть состоящих из экспонент и элементов биортогональной системы) и решается методами теории Берлинга-Мальявена. Доклад основан на совместной работе с А. Алеманом и Ю. Беловым.