О проблеме гауссовских оптимизаторов в квантовой теории информации

В классическом анализе известен результат, который кратко формулируется следующим образом: «гауссовские ядра имеют (только) гауссовские максимизаторы»(Либ, основываясь на работах Бабенко, Бекнера, Карлена и др.). Речь идет о том, что норма интегрального оператора из $L_p$ в $L_q$ с гауссовским ядром(при определенных ограничениях) достигается (только) на гауссовской функции. Некоммутативным аналогом такого интегрального оператора является бозонный гауссовский канал – вполне положительное отображение $F$ алгебры канонических коммутационных соотношений. Недавно, после двенадцатилетних усилий, было найдено решение гипотезы о квантовых гауссовских оптимизаторах: показано, что спектр образа любого состояния при отображении $F$ мажорируется спектром образа когерентного состояния (чистого квантового гауссовского состояния), причем когерентные состояния характеризуются этим свойством. Отсюда вытекают соответствующие следствия для некоммутативных $L_p$-норм (норм Шаттена), а также выходных энтропий Реньи и фон Неймана отображения $F$, что позволяет дать явные выражения для пропускной способности моделей наиболее часто используемых в квантовой оптике каналов связи. Необходимые сведения из квантовой теории информации будут введены по ходу доклада.