Параболические стягивания полупростых алгебр Ли и их инварианты (совместная работа с О. С. Якимовой)

Пусть $G$ — связная полупростая алгебраическая группа с алгеброй Ли $\mathfrak g$ и $P$ — параболическая подгруппа с алгеброй Ли $\mathfrak p$. Параболическое стягивание алгебры $\mathfrak g$ — это алгебра Ли $\mathfrak q$, являющаяся полупрямым произведением $\mathfrak p$ и $\mathfrak p$-модуля $\mathfrak g / \mathfrak p$, причём последний рассматривается как абелев идеал. В докладе будет рассказано об описании алгебр инвариантов присоединённого и коприсоединённого представлений алгебры $\mathfrak q$. В коприсоединённом случае ответ неполон, то есть ответ получен не для всех параболических. (Всё же, для серий $\mathsf А$ и $\mathsf С$ сделано всё!) Однако, коприсоединённый случай и намного интереснее, ибо там возникает поразительная связь с симметрическими инвариантами централизатора соответствующего ричардсоновского нильпотента.