Случайные подгруппы, вполне несвободные действия групп и характеры

Лишь недавно, и, как всегда одновременно и независмо, нескольким группам математиков понадобилось по разным поводам систематически изучать случайно выбранные подгруппы данной группы. Для докладчика этим поводом стала задача: найти инвариантные относительно сопряжения меры на решетке всех подгрупп данной группы. Эта задача важна для теории представлений (фактор-представления некоторых групп), и для самой теории динамических систем (вполне несвободные действия).
Другие поводы — асимптотика чисел Бетти на локально симметрических пространствах (М. Аберт и др.), действия групп на деревьях (Григорчук и др.), теория блужданий на случайных однородных пространствах (Л. Боуэн) и, по-видимому, это не всё.
Доклад будет посвящен общим понятиям, разбору фундаментального примера, а именно, — что такое случайная подгруппа симметрической группы — конечной и бесконечной, и, наконец, объяснению того, как все это связано с теорией характеров.
Хочется верить, что для понимания доклада предварительных знаний, кроме самых общих, не требуется.