Инвариантные меры уравнений Маккина-Власова и других нелинейных марковских процессов

Хорошо известно, что нелинейные марковские процессы (НМП) обладают необычными эргодическими свойствами. Например, неразложимый НМП может иметь бесконечное число инвариантных мер, а классическое условие Добрушина не обеспечивает ни существование инвариантной меры НМП, ни её единственность. В первой части доклада будет рассказано о новых достаточных условиях, гарантирующих равномерную эргодичность НМП, а также существование и единственность инвариантной меры. Будет показано, что эти условия носят оптимальный характер. Вторая часть доклада посвящена уравнениям Маккина-Власова (УМВ). Будут установлены явные оценки скорости сходимости распределений решений УМВ к инвариантной мере в метрике полной вариации. Доказательство полученных результатов опирается на предложенный нами новый подход, основанный на идеях М. Хайрера и Дж. Маттингли.