Туннелирование в графене: магические углы и их происхождение

Мой доклад будет посвящён совместной работе с М. Кацнельсоном, А. Окуневым, Д. Зубовым и И. Щуровым.
Графен — слой углерода (образующего при этом шестиугольную решётку) толщиной в один или несколько (тогда это количество явно указывается) атомов. Одно из его замечательных свойств — это то, что поведение электронов на нём описывается уравнением Дирака, тем самым уравнением, которое описывает и поведение релятивистских частиц. Следствием этого оказывается клейновское туннелирование: электрон (правда, как будет объяснено во вводной части доклада, точнее было бы сказать — «волна» или «квазичастица»), падающий перпендикулярно на плоский потенциальный барьер на однослойном графене, не просто имеет некоторый шанс сквозь этот барьер протуннелировать, а проходит сквозь него с единичной(!) вероятностью.
В работе Тудоровского, Рейндерса и Кацнельсона, при моделировании прохождения электрона сквозь $n$-$p$-$n$-барьеры было обнаружено, что, кроме нулевого угла падения для однослойного графена, в различных ситуациях появляются и другие (названные «магическими») углы, при падении под которыми электрон данной энергии проходит сквозь данный барьер с единичной вероятностью.
Это ставит сразу несколько очень интересных проблем. С одной стороны, нулевая вероятность отражения это равенство нулю комплексного числа — коэффициента при отражённой волне. То есть два вещественных условия типа равенства. В однопараметрическом семействе (поскольку графен плоский, то направление падения задаётся одним вещественным числом), вообще говоря, системе из двух уравнений иметь решение «не положено». И интересно этот эффект объяснить.
С другой стороны, интересный с прикладной точки зрения вопрос – это попробовать придумать потенциал, хорошо «закрывающий» возможность прохождения: ведь именно так должен работать затвор транзистора.
Я расскажу о наших продвижениях во всех этих задачах. В частности, задача описания туннелирования на двуслойном графене окажется связанной с быстро-медленными системами(!). Никаких предварительных знаний не предполагается — вся необходимая информация будет сообщена во вводной части.
Приходите!