Аппроксимация случайных полей тензорного типа

В этой работе (совместной с Е. Туляковой и М. Зани) рассматриваются случайные поля типа тензорной степени (т.е. с корреляционной функцией, распадающейся в произведение значений одномерной корреляционной функции от отдельных координат) и более сложные аддитивные поля. Исследуется качество конечно-ранговых аппроксимаций – среднеквадратическая ошибка и квантили распределения величины ошибки. Мы особо рассматриваем случай, когда размерность параметрического множества стремится к бесконечности, и показываем, что при фиксированном уровне относительной ошибки ранг аппроксимирующего вектора должен расти экспоненциально. Особый интерес представляет тот факт, что решение вероятностной задачи быстро сводится к анализу детерминированного массива собственных чисел, но сам этот анализ приходится вести на базе центральной предельной теоремы.