О проблеме гауссовских оптимизаторов в квантовой теории информации

В классическом анализе известен результат, который кратко формулируется следующим образом: гауссовские ядра имеют (только) гауссовские максимизаторы (Либ, основываясь на работах Бабенко, Бекнера, Карлена и др.). Речь идет о том, что норма интегрального оператора из $L_p$ в $L_q$ с гауссовским ядром (при определенных ограничениях) достигается (только) на гауссовской функции.
Некоммутативным аналогом такого гауссовского оператора является бозонный гауссовский канал — вполне положительное отображение $\Phi$ алгебры канонических коммутационных соотношений. Недавно,после двенадцатилетних усилий, было найдено решение гипотезы о квантовых гауссовских оптимизаторах: показано, что спектр образа любого состояния при отображении $\Phi$ мажорируется спектром образа когерентного состояния (чистого квантового гауссовского состояния), причем когерентные состояния характеризуются этим свойством. Отсюда вытекают соответствующие следствия для некоммутативных $L_p$-норм (норм Шаттена), а также выходных энтропий Реньи и фон Неймана отображения $\Phi$, что позволяет дать явные выражения для пропускной способности моделей каналов связи, наиболее употребительных в квантовой оптике.
Необходимые сведения из квантовой теории информации будут введены по ходу доклада.