Динамическая ("внутренняя") метрика на диаграммах Браттели и проблема нахождения следов алгебр

На множестве вершин произвольной диаграммы Браттели существует каноническая (внутренняя) метрика, отражающая глубокие свойства графа и алгебры (группы), соответствующей ему. Каждая таблица (путь), сходящаяся в себе в этой метрике, порождает инвариантную меру (след) на пространстве путей, а если множество вершин относительно компактно в этой метрике, то все инвариантные меры описываются таким образом и сам симплекс инвариантных мер возникает как предельное множество.
Исходной точкой всех этих рассмотрений оказалось соединение общей теории фильтраций и ее применение к хвостовой фильтрации на путях графов. Случай, описанный выше, означает просто стандартность хвостовой фильтрации. Стандартность приобретает новый смысл. Графы Паскаля (всех размерностей), Юнга, диаграммы Хассе дистрибутивных решеток - все обладают этим свойством. Это позволяет наконец дать новое чисто комбинаторное доказательство теоремы Тома и ей подобных. Однако сложность вычисления "внутренней метрики" может быть довольно серьезной.