Вычисление абелевых интегралов без квадратур

Восходящие к Риману формулы дают представление абелевых интегралов в терминах тэта функций. Однако эти формулы явно содержат отображение Абеля-Якоби, т.е. опять же абелевы интегралы. Обойти это препятствие можно явно локализовав образ кривой при отображении Абеля-Якоби в ее якобиане. Теперь у нас имеется параметрическое задание абелевых интегралов: явное выражение для интеграла с одной стороны и явное выражения для проекции кривой на сферу – с другой. Это представление абелева интеграла можно использовать как для его вычисления (с машинной точностью), так и для его обращения.