|
|
Алгебраическая топология и её приложения. Семинар им. М. М. Постникова
10 декабря 2013 г. 16:45–18:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-08
|
|
|
|
|
|
Комбинаторные и топологические приложения некоммутативных симметрических функций
В. М. Бухштаберab a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 376 |
|
Аннотация:
Будет изложен подход, в котором алгебра некоммутативных симметрических функций строится
в терминах последовательностей операторов $d_1, d_2,\ldots$, действующих на коммутативном кольце $A$,
таких, что производящий ряд $D=1+d_1t+d_2t^2+\ldots$ задает кольцевой гомоморфизм $A \to A[t]$.
Мы дадим явное описание универсальной алгебры Хопфа некоммутативных симметрических функций $NSym$
и градуированно двойственной ей алгебры Хопфа квазисимметрических функций $QSym$.
Накладывая условия коммутируемости операторов $d_1, d_2,\ldots$мы получаем,что алгебры $NSym$ и
$QSym$ переходят в классическую самодвойственную алгебру Хопфа симметрических функций $Sym$.
Мы рассмотрим два примера приложений этого подхода, когда
- $A$ — кольцо выпуклых многогранников, а $d_1, d_2,\ldots$ — операторы граней;
- $A$ — кольцо кобордизмов стабильно комплексных многообразий, а $d_1, d_2,\ldots$ —операции Ландвебера–Новикова,
задающие мультипликативную операцию в комплексных кобордизмах.
Отметим, что недавно A. Baker и B. Richter получили топологическую реализацию кольца $QSym$,
автор и E. Grbic показали, что из этого результата вытекает топологическая реализация и кольца $NSym$.
Все основные определения будут даны в ходе доклада.
|
|