О концентрации $L_1$-нормы

Доклад посвящен изучению экстремальных задач относительно величины введенной в недавней (2012) работе Беньямини, Кроо и Пинкуса. Пусть $M$ — линейное пространство функций. Рассматривается $\lambda(M)$ — минимальная мера множества, на котором некоторая функция $f$ из $M$ набирает половину $L_1$-нормы.
Речь пойдет о следующих трёх задачах:
1) поведение $\lambda$ для произвольных пространств большой размерности;
2) порядок величины $\lambda$ для попространтв $R^N$ коразмерности $n$, связь с задачей «Сжатых измерений» (Compressed Sensing);
3) вычисление $\lambda$ для пространства тригонометрических полиномов.