Сизигии некоторых вложений Сегре и Веронезе

Пусть $G$ — полупростая алгебраическая группа и $P$ — её параболическая подгруппа. Все вложения проективного многообразия $G/P$ в проективное пространство хорошо известны. Однако вычисление сизигий всех таких многообразий оказывается достаточно безнадёжной задачей. Но при ограничениях на классы рассматриваемых многообразий и вложений получается вычислить ответ. Мы ограничимся теми случаями, когда удаётся найти когомологии изотипических компонент комплекса Кошуля, вычисляющего сизигии. В частности, эти случаи включают квадратичное вложение Веронезе и вложение Сегре.