|
|
Семинар им. П.К. Рашевского по тензорному и векторному анализу с приложениями к геометрии, механике и физике
2 декабря 2013 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-08
|
 |
|
 |
|
|
|
Лемма Ньютона об интегрируемых овалах и группы, порожденные отражениями
В. А. Васильевab
a Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
b Государственный университет – Высшая школа экономики
|
| Количество просмотров: |
| Эта страница: | 381 |
|
Аннотация:
Лемма 28 из «Начал» Ньютона гласит, что на плоскости не существует выпуклых ограниченных областей с гладкой границей, таких что площади, отсекаемые от области всевозможными аффинными прямыми, определяют алгебраическую функцию на пространстве прямых. Этот факт контрастирует с теоремой Архимеда, согласно которой объем, отсекаемый плоскостью от шара, определяет алгебраическую функцию на пространстве плоскостей в трехмерном пространстве (это же верно для любых эллипсоидов в любых нечетномерных пространствах). Около 25 лет назад лемму Ньютона удалось доказать для выпуклых областей в любых четномерных пространствах и для невыпуклых плоских областей. В докладе будет рассказано недавнее доказательство аналогичного факта для произвольных областей с гладкой границей во всех четномерных пространствах. Доказательство основано на теории Пикара–Лефшеца и элементарных фактах о группах, порожденных отражениями.
|
|
Обратная связь: