Комбинаторика слов, квантовая теория малых сокращений и проблемы теории колец

Известно, что если групповое слово записать по кругу (например, $aba^{-1}b^{-1}$) то получится класс сопряженности, ибо результат записи по кругу слов $u$ и $aua^{-1}$ совпадают. Соотношения в группах изображаются классами сопряженности элементов. Процедуре вывода соотношений отвечает выкладывание мозаике. В ряде случаев алгоритм проверки равенства слова единицы базируется на следующей конструкции: слово записывается по кругу и мы пытаемся сократить его длину с помощью определяющего соотношения. На этом базируется техника Ольшанского (см. "Комбинаторика определяющих соотношений") .
До самого последнего времени аналогичная техника для работы с кольцами была неизвестна. Совсем недавно такая техника появилась. К счастью, она оказалась элементарной и есть надежда решить ряд задач теории колец, к чему публика и приглашается.