Законы повторного логарифма для процессов Леви

На этом докладе я расскажу о нескольких видах законов повторного логарифма (ЗПЛ) и их связи с оценками малых уклонений. Так, недавно была описана прямая зависимость между скоростью убывания в оценках малых уклонений для произвольного процесса Леви $X$ и правильной нормировкой в $\liminf$ ЗПЛ для $M$ - супремума процесса $X$. Это соответствует скорости сходимости для классического результата Пруитта (W.Pruitt, 1981) о правильной степени роста процесса $M$, определяемого так называемым индексом Блюменталя-Гетора (Blumenthal-Getoor index). Если позволит время, я также расскажу о функциональных законах повторного логарифма, включающих в себя оба вида $\liminf$ и традиционный $\limsup$ ЗПЛ.



[1]. W.Pruitt. The Growth of Random Walks and Levy Processes. Ann. Probab. Volume 9, Number 6 (1981), 948-956.
[2] F.Aurzada, L.Döring, and M.Savov. Small time Chung-type LIL for Lévy processes. Bernoulli Volume 19, Number 1 (2013), 115-136.