|
|
Семинар Лаборатории Чебышёва «Теория вероятностей»
21 ноября 2013 г. 15:00, г. Санкт-Петербург, 14-я линия ВО, 29Б, аудитория 413
|
|
|
|
|
|
Предельные теоремы для повторяющихся игр с неполной информацией
Федор Сандомирский Санкт-Петербургский государственный университет
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 214 |
|
Аннотация:
Пусть $X=(X_n)_{n\geq 0}$ — мартингал со значениями в $[0,1]$ и неслучайным $X_0=z\in[0,1]$. Обозначим через через
$M(z)$ множество всех таких мартингалов и рассмотрим
так называемую максимальную $L^1$-вариацию
\begin{equation} \label{eqn}
\psi_N(z)=\max_{X\in M(z)}\mathbb{E}\left(\sum_{n=0}^{N-1}|X_{n+1}-X_n|\right).
\end{equation}
Эта величина является исторически первым примером мартингальных оптимизационных задач, возникающих при анализе повторяющихся игр большой продолжительности с неполной информацией у одного из игроков.
В докладе мы поясним связь максимальной вариации с повторяющимися играми (необходимые определения из теории игр будут даны) и двумя способами найдем асимптотику $\psi_N(z)$ при $N\to\infty$:
- из анализа предельных свойств уравнения Белмана — рекуррентного соотношения, связывающего $\psi_{N+1}$ и $\psi_N$ (подход J.-F. Mertens'а и S. Zamir'а [2]);
- на основе вероятностного метода, предложенного
в работе B. De Meyer'а [1] и использующего вложение Скорохода.
Мы поговорим о предельном процессе $X$, отвечающем оптимизационной задаче (1) при большом $N$ и, если позволит время, об открытых вопросах.
[1] De Meyer B.
The maximal variation of a bounded martingale and the central limit theorem//
CORE Discussion Paper. 1996. No 96035
[2] Mertens J.-F., Zamir S.
The maximal variation of a bounded martingale //
Israel Journal of Mathematics. 1977. Vol.27. P.252-276.
|
|