Докритические ветвящиеся процессы в случайной среде

Пусть $Z_{n},n=0,1,...$ – ветвящийся процесс в случайной среде, порожденной независимыми одинаково распределенными производящими функциями $ f_{0}(s),f_{1}(s),...,f_{n}(s),...$ Ветвящийся процесс в случайной среде называется докритическим, если $ \mathbf{E}\log f_{0}^{\prime }(1)<0$. Пусть
\begin{equation*} S_{0}=0,S_{n}=\log f_{0}^{\prime }(1)+\log f_{1}^{\prime }(1)+...+\log f_{n-1}^{\prime }(1),n\geq 1 \end{equation*}
– сопровождающее случайное блуждание ветвящегося процесса в случайной среде. Оказывается, что множество всех докритических процессов в случайной среде можно разбить на 4 класса в зависимости от свойств приращений случайного блуждания $S_n.$
В докладе будет дан обзор последних результатов о вероятностях невырождения докритических процессов указанных классов и о функциональных условных предельных теоремах ягломовского типа для числа частиц в процессах при условии невырождения последних к далекому моменту времени.
Представленные результаты получены совместно с В.И.Афанасьевым (МИАН), К.Боингхофом, Г.Керстингом, И.Гайгером (Франкфурт) и С.Цангом (Гонконг).