Локальные и глобальные гладкие решения 3D-уравнений Навье–Стокса

Большая часть теории уравнений Навье–Стокса посвящена слабым решениям ($W_2^1$). Другая часть теории посвящена сильным решениям ($W_2^2$). Мы рассматриваем решения задачи Коши во всей шкале соболевских пространств $W_2^s$, $s\ge2$. При этом возникают два параметра: гладкость $s$ и норма $s$-гладкой начальной функции. Время существования гладкого решения уравнений Навье–Стокса зависит от этих двух параметров. Мы получаем оценки времени существования локальных гладких решений, а также прямые явные условия существования глобального гладкого решения. Явные оценки такого типа ранее не были известны. Доказательства основаны на новом интегральном представлении, полученном А. А. Ильиным.