Дикие и домашние представления

На множестве матриц (в том числе симметрических и кососимметрических матриц) определён ранг, т. е. некоторая функция из множества матриц в натуральные числа. Понятие ранга допускает обобщение на произвольное неприводимое представление произвольной полупростой группы: ранг вектора в таком представлении равен наименьшему числу старших векторов, суммой которых он является.
Фиксируем натуральное число $r$. Множество матриц ранга $r$ и меньше замкнуто. Для общего неприводимого представления аналогичное утверждение неверно. Те представления, для которых множества матриц ранга $r$ и меньше замкнуты для всякого $r$, назовём домашними. Все остальные представления назовём дикими.
Цель данного доклада — показать, что неприводимое 26-мерное представление $\mathsf F_4$ является домашним, и вывести (в том числе и из этого) классификацию диких и домашних представлений.