Минимальные заполнения конечных метрических пространств

В докладе будет рассказано о минимальных заполнениях конечных метрических пространств, которые были недавно введены в рассмотрение Ивановым и Тужилиным. В классическом определении Громова заполнение риманова многообразия M — это такая затягивающая его пленка X (другое связное риманово многообразие, граница которого совпадает с M), что расстояния между точками исходного многообразия M не уменьшаются в X, а минимальное заполнение — заполнение минимального объема. В случае конечного метрического пространства в качестве его заполнений предлагается рассматривать связные графы с неотрицательными весами (одномерные стратифицированные многообразия), а в качестве объема такого заполнения — сумму весов его ребер. В докладе будет рассказано об общих свойствах минимальных заполнений конечных метрических пространств, об их связи с кратчайшими деревьями (минимальными деревьями Штейнера), об аналогах отношения Штейнера, построенных с помощью заполнений. Будут приведены новые результаты участников семинара Оптимальные сети (Иванова, Тужилина, Еремина, Ероховец, Мищенко, Овсянникова, Рублевой, Стрелковой, Пахомовой и др.), а также сформулированы некоторые нерешенные задачи.