Бесконечная транзитивность на универсальных торсорах

Предположим, что алгебраическое многообразие $X$ покрыто открытыми картами, изоморфными аффинному пространству. Рассмотрим универсальный торсор $Y \to X$ над многообразием $X$, т. е. главное локально тривиальное расслоение с тором в качестве слоя, которое обладает свойством универсальности. Мы доказываем, что группа специальных автоморфизмов $\mathrm{SAut}(Y)$ действует на квазиаффинном многообразии $Y$ бесконечно транзитивно. Также мы описываем широкие классы многообразий $X$, обладающих указанным покрытием. Доклад основан на совместной работе с Хендриком Зюссом и Александром Перепечко.