Вогнутые кратности и тому подобные эффекты (по работам Окунькова и др.)

Пусть $X$ — (неприводимое) аффинное многообразие с действием (редуктивной) группы $G$. По нему можно естественным образом построить меру (или функцию) на вещественном векторном пространстве подходящей размерности (взяв старшие веса и кратности изотипических слагаемых в разложении градуированных компонент координатного кольца, изготовив из них дискретную меру и перейдя к (слабому) пределу). Утверждается, что логарифм полученной функции вогнут. В докладе будет доказана эта теорема и рассказано про другие подобные конструкции.