Алгебраические решения Пенлеве-6 и их визуализация

Уравнение Пенлеве-6 будет рассмотрено с нескольких точек зрения. В частности, будет рассказано о конструкции Тода-Хитчина метрик Эйнштейна на четырёхмерных римановых многообразиях, допускающих действие группы $\mathsf{SU_2}$ с трёхмерными общими орбитами; наличие такой метрики равносильно изомонодромности деформации мероморфной связности на расслоениях над рациональными кривыми в соответствующих пространствах твисторов. Глобальные метрики строятся по алгебраическим решениям; будет предъявлено несколько таких решений, построенных разными авторами в последние десятилетия.
Каждое алгебраическое решение уравнение Пенлеве-6 определяет пару Белого и потому может быть изображено с помощью детского рисунка Гротендика. Соответствующая техника будет объяснена и проиллюстрирована.