Миша Вербицкий, "Пространство модулей поверхностей Энриквеса асферично", Андрей Солдатенков, "Пространство модулей кубических поверхностей"

Я расскажу о применении CAT-геометрии к задачам теории модулей. CAT-пространство есть геодезическое метрическое пространство с ограничениями на кривизну, полученными из условия сравнения треугольников. CAT-пространство с неположительной кривизной является асферическим (то есть его накрытие стягиваемо). Используя это соображение, Дэниел Оллкок (Daniel Allcock) доказал асферичность пространства модулей поверхостей Энриквеса. Я буду следовать статьям http://www.ma.utexas.edu/users/allcock/research/elattice.pdf The period lattice for Enriques surfaces http://www.ma.utexas.edu/users/allcock/research/branched.pdf Asphericity of moduli spaces via curvature
Андрей Солдатенков, "Пространство модулей кубических поверхностей".
Следуя работе Allcock, Carlson, Toledo "The complex hyperbolic geometry of the moduli space of cubic surfaces", я опишу пространство модулей кубических поверхностей в $\mathbb P^3$. Структура Ходжа на когомологиях кубической поверхности тривиальна и не несет никакой информации о поверхности. Но можно рассмотреть трехлистное накрытие $\mathbb P^3$, разветвленное в данной поверхности, получив при этом кубический трифолд в \mathbb P^4$. Для кубических трифолдов имеется теорема Торелли, доказанная Клеменсом и Гриффитсом, которая позволяет восстановить трифолд по поляризованной структуре Ходжа на третьих когомологиях. С помощью этой конструкции Аллкок, Карлсон и Толедо строят отображение периодов для маркированных кубических поверхностей, образом которого является дополнение к семейству гиперплоскостей в четырехмерном шаре. Я опишу данную конструкцию и постараюсь (насколько позволит время) доказать некоторые свойства отображения периодов.