Топологическая классификация интегрируемых систем типа Ковалевской-Яхьи

В докладе будет подробно описана техника вычисления глобальных топологических инвариантов для известной серии интегрируемых систем типа Ковалевской-Яхьи. Полученные результаты могут быть использованы для установления изоморфизмов лиувиллевых слоений различных интегрируемых систем, при изучении возмущений исследованных систем, в том числе интегрируемых.
Автором вычислены все инварианты Фоменко-Цишанга в случае задачи Ковалевской-Яхьи при всех некритических значениях параметров $(g,\lambda)$. В результате получена полная лиувиллева классификация всех систем типа Ковалевской-Яхьи. Среди найденных слоений есть слоения, которые эквивалентны ранее известным слоениям, возникшим в случаях интегрируемости Ковалевской, Ковалевской-Яхьи при $g=0$, случае Жуковского, случае Горячева-Чаплыгина-Сретенского, что означает лиувиллеву эквивалентность вышеперечисленных систем системе Ковалевской-Яхьи на некоторых соответствующих уровнях энергии. Обнаружены новые слоения, в том смысле, что они не встречались в других интегрируемых случаях, исследованных ранее. Автором доказано, что топологический тип слоения Лиувилля для семейства систем Ковалевской-Яхьи стабилизируется на больших уровнях энергии $H$, т.е. слоения на высоких уровнях энергии лиувиллево эквивалентны. При этом оказалось, что эта «высокоэнергетическая» система грубо лиувиллево эквивалентна известному ранее случаю интегрируемости Горячева-Чаплыгина-Сретенского на одном из уровней энергии. В то же время эти две системы тонко лиувиллево не эквивалентны.