Геометрия и динамика картановых слоений

Исследование картановых слоений, то есть слоений, допускающих трансверсальную картанову геометрию, мотивируется тем, что эти слоения включают в себя обширные классы слоений с трансверсальными геометрическими структурами, такие как: римановы, псевдоримановы, конформные, проективные, трансверсально однородные, а также слоения с трансверсальной линейной связностью.
Проблемы существования и строения минимальных множеств слоений занимают центральное место в геометрической теории слоений. Эти проблемы рассматриваются в классе картановых слоений. При этом развивается метод Молино и Камбера–Тондеура слоеных расслоений. С помощью слоеных расслоений с каждым картановым слоением $(M,F)$ ассоциируется некоторое слоение с особенностями, названное ореольным, а его слои — ореолами. С применением ореольных слоений задачи существования и строения минимальных множеств картановых слоений $(M,F)$ сводятся к аналогичным задачам для действий групп Ли.
Обсуждаются вопросы существования и строения аттракторов для конформных слоений, не являющихся римановыми. Дается описание строения полных неримановых конформных слоений коразмерности $q\geq3$.
Указываются достаточные условия для того, чтобы группа базовых автоморфизмов картанова слоения допускала структуру конечномерной группы Ли.