Аннотация:
Стандартные операции современного процессора – арифметические и поразрядные логические – можно естественным образом доопределить до непрерывных отображений пространства целых 2-адических чисел в себя (в этом смысле цифровой компьютер можно рассматривать как аналоговый, но в 2-адической метрике). Оказывается, что при таком подходe ряд задач, связанных с построением псевдослучайных генераторов, можно сформулировать (и решить) как задачи 2-адической динамики.
Автором полностью описаны сохраняющие меру Хаара (в частности эргодические относительно этой меры) отображения пространства целых 2-адических чисел в классе липщицевых (с константой 1) отображений. Полученные результаты позволяют строить высокоскоростные поточные шифраторы и обосновывать их криптографические свойства. Отметим, что отсюда следует ряд результатов по так называемым одноцикловым $T$-функциям, введенным в работах израильских криптографов Климова и Шамира в 2002 году и активно исследуемым с тех пор, поскольку $T$-функции есть ни что иное, как аппроксимации вышеупомянутых липшицевых отображений относительно 2-адической метрики.
Будет рассказано также о теореме автора, описывающей эргодические преобразования $p$-адической сферы в классе липшицевых функций на пространстве целых $p$-адических чисел. Упомянутая теорема обобщает результаты по динамике на p-адической сфере, полученные ранее в работах А. Ю. Хренникова с соавторами, а также в работах W. Parry and Z. Coelho, J. Bryk and C. E. Silva: в указанных работах исследуется мономиальная динамика, в то время как полученный автором результат описывает динамику, порожденную полиномиальными и, более общо, аналитическими отображениями, а также отображениями из еще более широкого класса, не обязательно даже дифференцируемыми.
Обратная связь: