Почему малая группа Вейля порождена отражениями?

Пусть $X$ — многообразие с действием редуктивной группы $G$. Для такого многообразия можно определить так называемую малую группу Вейля, которая является обычной группой Вейля в случае, когда $G$ действует на себе умножением слева, а также обобщает классическое определение малой группы Вейля для симметричеких пространств.
В настоящее время наиболее «правильным» является определение группы Вейля, введённое Ф. Кнопом, которое связано с отображением моментов для кокасательного расслоения к $X$.
В докладе мы обсудим различные известные определения малой группы Вейля (в наиболее технически простом квазиаффинном случае). Будет дана несколько новая интерпретация доказательства того, что малая группа Вейля порождена отражениями (это доказательство, так же как доказательство Ф. Кнопа, основано на том, что фундаментальная группа не изменяется при выбрасывании множества коразмерности $2$, однако не использует гладкую компактификацию однородных пространств и односвязность такой компактификации). Также мы обсудим, какие факты (например, такие как теорема о равноразмерности слоёв фактор отображения моментов для кокасательного расслоения) могут быть обобщены на более общие симплектические многообразия.