Дискретные римановы поверхности: результаты о сходимости

В последнее время активно изучаются различные дискретизации комплексного анализа, предложенные Р. Исааксом-Ж.Ферранд-Р. Даффином-Х. Мерка, И.А. Дынниковым-С.П. Новиковым, У. Терстоном и другими. Доклад посвящен комплексному анализу на триангуляциях, восходящему к Ж.Ферранд. Доказаны сходимость дискретных матриц периодов и дискретных абелевых интегралов к их непрерывным аналогам при неограниченном измельчении триангуляции. Также получен дискретный аналог теоремы Римана-Роха. Доказательства основаны на энергетических соображениях, подсказанных теорией электрических цепей.