Пары точек и прямые на кубиках

Я расскажу про совместную работу с Женей Шиндером. В кольце Гротендика многообразий выполнено линейное соотношение между классами кубической гиперповерхности, ее особого множества, множества прямых на ней, и ее симметрического квадрата (множества неупорядоченных пар точек). Доказывается оно на удивление просто, и специализацией в разные известные мотивные меры, из этого соотношения легко находятся разные инварианты многообразия прямых, такие как количества прямых на (возможно особой) кубической поверхности определенных над разными полями (комплексных или вещественных чисел, конечными полями), числа Ходжа и связь структуры Ходжа многообразия прямых и кубики, итп. Кроме того, это вычисление дает еще одно косвенное подтверждение нашей гипотезы о связи производных категорий когерентных пучков на кубике и на многообразии прямых на ней.