Множество Мандельброта и его кубический аналог

Множество Мандельброта – пожалуй, самый известный фрактал за пределами математического сообщества. Это множество дает описание того, как динамика квадратичного многочлена $z^2+c$ меняется с изменением комплексного параметра $c$. Глядя лишь на расположение параметра $c$ относительно Множества Мандельброта, можно много сказать про динамические свойства многочлена $z^2+c$ (в то время как явное выражение для $c$, скажем, $c=-1.5$, далеко не так удобно). Мы обсудим структуру множества Мандельброта и, в частности, его (гипотетическую) топологическую модель. Если позволит время, я дам очень краткий обзор новой и активной области исследований, связанной с изучением структуры кубического множества Мандельброта.