Теория ковыпуклых тел

Имеется замечательная связь между выпуклой геометрией и алгебраической геометрией. Эта связь полезна для обеих дисциплин. Комбинаторные и алгебраические свойства таких величин, как объём выпуклого многогранника, число целых точек в нём и т. д. связаны с глобальными инвариантами алгебраических многообразий, такими как степень, полином Гильберта и т. д. Локальная теория, теория алгебраических особенностей, использует другие комбинаторные объекты (например, диаграммы Ньютона) — объекты КОвыпуклой геометрии. Мы обсудим некоторые факты ковыпуклой геометрии и их связи с выпуклой геометрией, аналогичные связям между локальными и глобальными инвариантами алгебраических многообразий. В частности, мы обсудим ковыпуклую версию неравенств Александрова–Фенхеля, которая оказалась интересной как с точки зрения гиперболической геометрии, так и с точки зрения коммутативной алгебры.
Доклад основан на совместной работе с А. Г. Хованским.