Вероятность и анализ на выпуклых телах

Равномерные распределения на выпуклых телах (более общим образом: логарифмически вогнутые меры) представляют собой класс распределений с интересными геометрическими и аналитическими свойствами. В настоящем докладе речь пойдет об изопериметрических неравенствах и неравенствах типа Соболева. Интерес к данной теме в значительной степени мотивирован рядом красивых недоказанных гипотез. Будет рассказано о новых результатах в этой области, особое внимание будет уделено попыткам синтезировать вероятностный и дифференциально-геометрический подходы.