Предельные теоремы для нелинейных функций от слабо зависимых случайных полей

Исследуются асимптотические свойства нелинейных функций от слабо зависимых случайных полей. Особое внимание уделяется индикаторам, возникающим при изучении эмпирических распределений, непараметрических статистик и экскурсионных множеств. Получена оптимальная оценка ковариации индикаторных функций от положительно или отрицательно ассоциированных случайных величин, уточняющая неравенство И. Багай, Б. Пракаса Рао и Хао Ю. Также доказывается новая моментная оценка для сумм зависимых случайных величин. С ее помощью ослабляются условия, обеспечивающие выполнение функциональной центральной предельной теоремы типа Донскера-Прохорова для случайных полей. Новые оценки применяются к выводу предельных теорем для объемов экскурсионных множеств. В частности, доказывается функциональный вариант теоремы, полученной в недавней статье А. В. Булинского, Е. Сподарева и Ф. Тиммерманна. Кроме того, установлен ряд предельных теорем для функций от случайных мер. При этом обобщаются результаты С. Эванса и Ю. Ю. Бахтина.